如图所示,一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上,一劲度系数为k,自然长度为L(L<2r)弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A,当小环静止时,略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦.求弹簧与竖直方向之间的夹角φ.

问题描述:

如图所示,一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上,一劲度系数为k,自然长度为L(L<2r)弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A,当小环静止时,略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦.求弹簧与竖直方向之间的夹角φ.

以小环为研究对象,分析受力情况,如图.根据平衡条件得知,大圆环对小环的支持力N和弹簧的弹力F的合力与重力大小相等,方向相反,G′=G,根据△G′NB∽△ABO得:FG=ABAO又AB=2rcosφ,AO=r,得弹簧的弹力为:F=2mgc...
答案解析:以小环为研究对象,分析受力情况,画出力图,根据平衡条件,运用三角形相似法求解即可.
考试点:胡克定律;物体的弹性和弹力;共点力平衡的条件及其应用.
知识点:对于涉及非直角三角形的力平衡问题,可以运用三角相似法处理,也可以运用三角函数法研究.