关于二次微分表示形式的含义二次微分为什么要用dy^2/dx^2表示呀,为什么不用d^2y/d^2x或者dy^2/dx^2表示呢,有什么特别含义么?分母的dx^2能变成2xdx么?题目中不小心写错了，应该是d^2y/dx^2。刚刚好好看了一下课本：分子的d^2y表示d(dy),即二次微分（或者说二阶）；分母的dx^2表示(dx)^2，即dx的平方，而不是d(x^2)；所以绝对不能变成2xdx。又因为d(dy)=d(f'(x)dx)=f''(x)(dx)^2(第二个等号是当把x作为自变量而非另一自变量的函数时，dx与x无关），所以才有d^2y/dx^2=f''(x)。所以dzgzldc的解释是正确的。

我想事实是这样的：当初定义二次微分表达式的时候就是这么规定的。那么为什么要这么规定呢？因为从数学表达式的角度来说d^2y/d^2x或者dy^2/dx^2都有歧义，其中d^2y/d^2x可以认为是（dy/dx）^2,而dy^2/dx^2从一次微分的定义来看可以认为是y^2对x^2就一次微分，为了避免这种歧义，所以当时就规定了二次微分的写法为dy^2/dx^2（因为到二次微分定义之前我们从来没有这么规定哪种数学表达式是这么写的）。
我们可以打个比方来说明这个问题：如果你现在发现了一个之前没有被人类发现的全新的物种，那么你不可能会去用“猫”来定义它，因为如果你用“猫”来定义它的话，即使你指的是那个东西，其他人看到“猫”这个字的时候自然就会想到生活中的猫，从而混淆产生麻烦。从语文的角度来说就是歧义。

dy^2/dx^2表示函数y对x求两次微分，它其实表示d(dy/dx)/dx,
其中dy/dx仍然是关于x的函数，再将它对x求微分，也就是对x求了两次，所以用dx^2=dx*dx来表示，
而分子中并不是对y求了两次，它只是先对求了一次后得到y得导数，再对y的导数求微分的，故而用d^2y,表示两次的d(微分）运算，
因此最终表示成dy^2/dx^2的形式，其他形式是不规范的，当然这也是一种规定，是共识，如果当初不是这样规定的，那么也可能是其他形式的了。

d^2y表示作了两次d的动作
而两次都是对dx，所以是dx^2

d的平方这个表达式根本没有意义。

是d^2y/dx^2
首先你要分清楚dx^2和d^2x的意思
dx^2表示dx*dx
而d^2x表示d(dx)
显然意思有很大区别,
二次微分就是在一次微分的基础上再求一次微分.
即d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2
分子表示二次,分母表示求了两次.