集合和排列组合集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,如A={1,3,6}可求的和为(-1)1+(-1)^33+(-1)^6*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为?

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:56:56

问题描述：

集合和排列组合
集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,如A={1,3,6}可求的和为(-1)*1+(-1)^3*3+(-1)^6*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为?

答

首先-1的从1次方到10次方分别为：-1,1,……,-1,1其次,随便考察一个非空真子集X；对于这个子集在M中的补集记为Y.显然Y也是M的子集.而X中假设包含奇数数a个,偶数b个；那么Y中包含奇数（5-a）个,偶数（5-b）个X按题目计...

集合 和 排列组合集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,如A={1,3,6}可求的和为(-1)*1+(-1)^3*3+(-1)^6*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为?