已知双曲线在一支上有一点P,左右焦点为F1,F2,且|PF1|=4|PF2|,求离心率的最大值!已知双曲线在一支上有一点P,左右焦点为F1,F2,且|PF1|=4|PF2|,求离心率的最大值,要完完整整的解题过程!

问题描述:

已知双曲线在一支上有一点P,左右焦点为F1,F2,且|PF1|=4|PF2|,求离心率的最大值!
已知双曲线在一支上有一点P,左右焦点为F1,F2,且|PF1|=4|PF2|,求离心率的最大值,要完完整整的解题过程!

5/3,设P(x,y),由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,所以ex+a=4(ex-a),化简得e=5a/3x,因为p在双曲线的右支上,所以x大于或等于a,所以e大于或等于5/3,即e的最大值是5/3.