一个物体做匀加速直线运动,连续相等位移内的时间之比

第1s内的位移是6m：
v0t+（1/2）at²=6（t=1）
第2s末的速度为7m/s：
v0+at=7（t=2）
得：
v0+（1/2）a=6
v0+2a=7
解方程组得：
v0=17/3
a=2/3
①该物体第7s内的位移
s=v0×7+（1/2）a×7²-[v0×6+（1/2）a×6²]=10m
②该物体前4s内的位移
s= v0×4+（1/2）a×4²=28m

一个物体做匀加速直线运动，连续相等位移内的时间之比
只有初速度为0 的
S=at1^2/2 t1=√(2s/a) Δt1= t1=√(2s/a)
2S=at2^2/2 t2=√(2*2s/a) Δt2=t2- t1=√(2*2s/a)-√(2s/a)=(√2-1)*√(2s/a)
3S=at3^2/2 t3=√(3*2s/a) Δt3=t3-t2=√(3*2s/a)-√(2*2s/a)=(√3-√2)*√(2s/a)
--------
Δt1:Δt2:Δt3=1：(√2-1)：(√3-√2)：

如果初速度不为零,那这个比用处不大
如果初速度为零
前1个S:S=1/2atI^2 前1个S 所用时间：tI=根号(1*2S/a) 第1个S所用时间：t1=根号(1*2S/a)
前2个S:2S=1/2atII^2 前2个S所用时间：tII=根号(2*2S/a) 第1个S所用时间：t2=tII-tI=(根号2-1)[根号(2S/a)]
前3个S:3S=1/2atIII^2 前3个S所用时间：tIII=根号(3*2S/a) 第1个S所用时间：t3=tIII-tII=(根号3-根号2)[根号(2S/a)]
前n个S:nS=1/2atN^2 前n个S所用时间：tN=根号(n*2S/a) 第1个S所用时间：tn=tN-tN-1=(根号n-根号(n-1)[根号(2S/a)]
所以通过连续相等位移所用时间之比为
t1:t2:t3:...:tn=
1:(根号2-1):(根号3-根号2):...:[根号n-根号(n-1)]