已知在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AC交BD于点O,过点O的直线分别交DA,BC的延长线于P、Q,求证；AP=CQ.
问题描述：
已知在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AC交BD于点O,过点O的直线分别交DA,BC的延长线于P、Q,求证；AP=CQ.
答
OE与OF的数量关系为OE=OF；证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，
∴DE∥BF，OA=OC；
∵DE∥BF，
∴∠E=∠F；
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．（
答
证明:
因为AD=BC,AB=CD,可知四边形ABCD为平行四边形（两对边相等）
很容易知道
在三角形AOP与三角形COQ中,
OC=OA（平行四边形对角线平分）
角COQ=角AOP（对顶角）
角OQC=角OPA（平行四边形同位角）
所以两个三角形全等
所以AP=CQ