一个圆,画一条线可以把它分成两块,画两条线可以把它分成四块,问,画十条线最多可以分成多少块?

问题描述:

一个圆,画一条线可以把它分成两块,画两条线可以把它分成四块,问,画十条线最多可以分成多少块?

你可以这么想,要使分的最多,则再加一条线的话,必须使这条线与已有的线都想交,则多分的块数是前面的线条数+1,所以假设画n条线,则最多可分成1+1+2+3+4+.....+n=(n^2+n+2)/2
所以有56条

解释0928的结果
其实就是1+2+3+。。。。+10
你那个问题可以归结为n条直线将平面最多划分为多少个空间的问题
我们做如此假设
n条直线已经将空间划分为x个空间
x为n条直线所能划分的最大数
第n+1条直线如果想要划分达到最大
他必须和所有直线有交点,而且任意交点不重复
你可以画n条平行线做示例(这样只是为了方便理解),第n+1条和所有相交后所多出的空间是n+1
所以
得到规律
n条直线能将空间分割的最大数目为1+2+3+...+n

56
看规律:一条有2份,两条有4份,三条有7份。。。。
既第一条 1+(1)=2
第二条 2+(2)=4
第三条 4+(3)=7
第四条 7+(4)=11
第五条 11+(5)=16
第六条 16+(6)=22
第七条 22+(7)=29
第八条 29+(8)=37
第九条 37+(9)=46
第十条 46+(10)=56

56个,是一个递推数列,2+2+3+4+5+……10=56

10*(10+1)/2+1=56块

分析与
画第2条线时最多增加1个交点,该线段最多被分为2段,块数最多比画此线前增加2;
画第3条线时最多增加2个交点,该线段最多被分为3段,块数最多比画此线前增加3;
画第n条线时最多增加(n-1)个交点,该线段最多被分为n段,块数最多比画此线前增加n(n>=2);
因此画十条线最多分的块数为2+2+3+4+...+9+10=56.