已知实数abc满足√(a^2-3a+2)+(b+1)^2+|c+3|=0,求方程ax^2+bx+c=0的根.
问题描述：
已知实数abc满足√(a^2-3a+2)+(b+1)^2+|c+3|=0,求方程ax^2+bx+c=0的根.
答
根号[(a^2-3a+2)+(b+1)^2]+|c+3|=0
根号[(a^2-3a+2)+(b+1)^2]=0，a^2-3a+2=0，b+1=0，a=1或2，b=-1
|c+3|=0,c=-3
方程可写作：
2x^2-x-3=0......（1）
x^2-x-3=0......(2)
解方程（1)得：x1=-1，x2=3/2
解方程（2）得：x3=(1-根号13)/2，x4=(1+根号13)/2
答
√(a^2-3a+2)+(b+1)^2+|c+3|=0
√(a^2-3a+2)=0
√(a-2)(a-1)=0
a=2或a=1
(b+1)^2=0
b=-1
|c+3|=0
c=-3
当a=2,b=-1,c=-3时
ax^2+bx+c=0
2x^2-x-3=0
(2x-3)(x+1)=0
x=3/2或x=-1
当a=1,b=-1,c=-3时
ax^2+bx+c=0
x^2-x-3=0
x^2-x+1/4-1/4-3=0
(x-1/2)^2-13/4=0
(x-1/2-√13/2)(x-1/2+√13/2)=0
x=1/2+√13/2或x=1/2-√13/2