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已知a，b，c都不等于零，且a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的最大值为m，最小值为n，求m+n的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:46:16
问题描述：

已知a，b，c都不等于零，且

a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的最大值为m，最小值为n，求m+n的值．

答

（1）当且仅当a、b、c、d都大于0时目标函数取最大值，

a
|a|
＝1，
b
|b|
＝1，
c
|c|
＝1，
abc
|abc|
＝1
m=1+1+1+1=4．
（2）当且仅当a、b、c、d均小于0时目标函数取最小值
a
|b|
＝−1，
b
|b|
＝−1，
c
|c|
＝−1，
abc
|abc|
＝−1
n=-1-1-1-1=-4．
所以m+n=4-4=0．
答：m+n的值为0．
答案解析：当a、b、c、d大于0时等于
a
|a|
＝1，
b
|b|
＝1，
c
|c|
＝1，
abc
|abc|
＝1，小于0时
a
|b|
＝−1，
b
|b|
＝−1，
c
|c|
＝−1，
abc
|abc|
＝−1
再将上式代入m+n即可求解．
考试点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值．
知识点：同学一定要理解正数、负数、绝对值的含义．

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