如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm.
问题描述:
如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm.
答
沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,∵AE=A′E,A′P=AP,∴AP+PC=A′P+PC=A′C,∵CQ=12×18cm=9cm,A′Q=1...
答案解析:过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出A′Q,CQ,根据勾股定理求出A′C即可.
考试点:平面展开-最短路径问题.
知识点:本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,关键是找出最短路线.