假设地球自转的角速度发生变化而导致由于地球自转使其自身发生破裂,则此临界转速为多少?已知地球半径为6.4*10^3km

当地球自转达到地球表面的线速度等于第一宇宙速度时会发生自身破裂:
GMm/R地^2=mv1^2/R地,故第一宇宙速度v1=7.9km/s
此时ω=v1/R地≈1.2*10^-3 rad/s

地球自转的角速度发生变化而导致由于地球自转使其自身发生破裂,达到临界转速时可以想象，地表的一个物体m所受引力等于向心力，GMm/R^2=mw^2R （w是角速度，M是地球质量，G是引力常量） w^2=GM/R^2

地球自转如果不断变快,那么,地球应先从赤道处开始破裂.赤道上的物体不仅受到地球的万有引力还受到围绕地球旋转而产生的离心力.两种力得的方向完全相反.并且,离心力的大小随着自转的增大而增大,当离心力的大小等于万有引力,就到了地球解体的临界状态了.即 mw^2R=GMm/R^2 解w=0.00123rad/s.