电源输出功率的最大值何时取得?原因是什么?

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• 求证:在闭合电路内,当外电路的电阻等于电源的内阻时,电源的输出功率最大(利用数学公式求解) P输出求证:在闭合电路内,当外电路的电阻等于电源的内阻时,电源的输出功率最大(利用数学公式求解)P输出 = I^2 *R外 =（E/ R总)^2 * R外=[E/R外+r)]^2 * R外=E^2 *[R外/(R外+r)^2]=E^2 *[R外/[R外^2+r^2+2R外r]=E^2 *[1/（R外+r^2/R外+2r）] 其中R外+(r^2/R外) ≥2r ,当R外=r时,R外+(r^2/R外) 取得最小值(=2 r ) ,此时P输出 取得最大值=E^2 / 4 r问：为什么其中R外+(r^2/R外) ≥2r .
• 功率放大电路在效率不变的情况下,为了提高输出功率,一般可采用（提高电源电压 ）方法.
• 一质量为4t的汽车陷入沼泽地，并且发动机出现了故障．如图所示，在电动机带动下用滑轮组把汽车拉出．设在整个拉出过程中，汽车的运动可看成匀速直线运动，速度为0.5m/s，所受的阻力为2.4×104N，移动的距离为4m；电动机的电源电压为380V，电流为50A，电动机提供的拉力F为104N．求这个过程中：（1）滑轮组对汽车所做的有用功；（2）滑轮组的机械效率；（3）电动机消耗的电能．