静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m，两板间有方向由B指向A，大小为E=1.0×103 N/C的匀强电场．在A板的*放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v0=2.0m/s，质量m=5.0×10-15 kg、带电量为q=-2.0×10-16 C．微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上．试求：（1）微粒打在B板上的动能；（2）微粒到达B板所需的最短时间；（3）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小．

答

（1）电场力对每个微粒所做的功为：
W=qEd=2.0×10^-16×1.0×10³×0.40J=8.0×10^-14J
微粒从A板到B板过程，根据动能定理得 W=E_kt-E_k0
则得：E_kt=W+E_k0=W+

1

2

mv₀²=（8.0×10^-14+

1

2

×5.0×10^-15×2.0²）J=9.0×10^-14J
（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．
由E_kt=

1

2

mv_t²得：
v_t=

2Ekt m

=

2×9.0×10 -14 5.0×10 -15

m/s=6.0m/s
根据运动学公式得：

v0+vt

2

=

h

t

所以微粒到达B板所需的最短时间为：
t=

2h

v0+vt

=

2×0.40

2.0+6.0

=0.1s
（3）根据对称性可知，微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形．
由牛顿第二定律得：
a=

qE

m

=

2.0×10 -16×1.0×10 3

5.0×10 -15

m/s²=40m/s²
由类平抛运动规律得：
R=v_ot₁
h=

1

2

a

t

2 1

则圆形面积为：
S=πR2=π（v₀t₁）²=π

v

2 0

(

2h

a

)=3.14×2.0²×（

2×0.40

40

）≈0.25m²
答：（1）微粒打在B板上的动能为9.0×10^-14J．
（2）微粒到达B板所需的最短时间为0.1s．
（3）微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形，面积的大小为0.25m²．
答案解析：（1）每个微粒在匀强电场中所受的电场力大小为qE，微粒从喷出到落在B板上的过程，电场力做正功，根据动能定理求解；
（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．由动能求出微粒打在B板上的速度，由运动公式求出最短时间；
（3）图象为圆，圆的半径等于类似平抛运动的微粒的水平分位移，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式列式求解分位移公式，即可求得面积．
考试点：带电粒子在匀强电场中的运动．
知识点：本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，关键在于建立物理模型．第（4）问要弄清物理情景，实质是研究类平抛运动水平位移问题．