求二次函数f(x)=x的平方-6x+7在区间-2,2上的最大值和最小值

问题描述:

求二次函数f(x)=x的平方-6x+7在区间-2,2上的最大值和最小值

f(x)=x的平方-6x+7=(x-3)^2-2 定义域在对称轴左边 函数图像开口向上
所以在区间-2,2上函数是减函数
所以最大时x=-2 f(x)=23 最小时 x=2 f(x)=0 如果还不懂可以问我

对称轴为x=3
不在[-2,2]的区间内 且二次项系数>0
所以(-无穷,3)为单调减函数
所以f(-2)为最大值 4+12+7=23
f(2)为最小值 4-12+7=-1

y=x²-6x+7=(x-3)²-9+7=(x-3)²-2
很明显
x在区间-2,2上是减函数
所以题
y最大值=(-2-3)²-2=23
y最小值=(2-3)²-2=-1