二次型f(x1,x2,x3)=2x1²+2x2²+2x3²+2x1x2+2x1x3-2x2x3求得二次型的矩阵A的特征值为0,3,3,我就想问一下,标准型3y1²+3y2²这个y1和y2是怎么和特征值一一对应的?还是说y1和y2只是一个符号,其实也可以写成3y2²+3y3²都无所谓?
问题描述：
二次型f(x1,x2,x3)=2x1²+2x2²+2x3²+2x1x2+2x1x3-2x2x3
求得二次型的矩阵A的特征值为0,3,3,我就想问一下,标准型3y1²+3y2²这个y1和y2是怎么和特征值一一对应的?还是说y1和y2只是一个符号,其实也可以写成3y2²+3y3²都无所谓?
答
这个只是一个符号，但是要和你写的矩阵对应，即每个特征值要和它的特征向量及标准型中的字母对应。
答
是的,y1和y2只是代表变量的符号,比如也可以写成 3x^2+3y^2
关键是它们的系数必须分别取0,3,3
需要注意的是所用的变换 X = PY,要与最终结论对应起来.
若P的列向量分别属于特征值0,3,3
则结果就应该是3y2²+3y3²