已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,短轴的一个端点为M(0,1)直线l：y=kx-1/3与椭圆相交于不同的两点A,B(1)若|AB|=4√26/9,求k的值(2)求证：不论k取何值,以AB为直径的圆恒过点M

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:12:44

问题描述：

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,短轴的一个端点为M(0,1)
直线l：y=kx-1/3与椭圆相交于不同的两点A,B
(1)若|AB|=4√26/9,求k的值
(2)求证：不论k取何值,以AB为直径的圆恒过点M

答

(1) b = 1e² = 1/2 = c²/a² = (a² - b²)/a² = (a² - 1)/a²a² = 2椭圆:x²/2 + y² = 1x² + 2(kx - 1/3)² - 2 = 09(2k² + 1)x² - 12kx - ...