正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为 ___ ．
问题描述：
正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为 ___ ．
答
根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面边长为1...
答案解析：三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．
考试点：球的体积和表面积；球内接多面体．
知识点：本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．