在△ABC中,C=90°,AC=二分之一BC,以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点.求证 AE⊥EB在线等不要抄袭好·吗自己做决定有答案我还没学相识

∵∠ABC=90°，∠D=90°，AC：BC=1:2，ED：BD=1:2
∴△ABC∽△EBD
∴∠ABC=∠EBD
∴∠ABE=∠CBD=45°
又∵AB：BE=√2：1（根据比例和勾股定理算）
∴△AEB是等腰直角三角形（相似）
∴∠AEB=90°
∴AE⊥EB

不可能垂直
做直角坐标系 c为0点 A (0,X) B(2X,0)
设等腰直角△BCD的腰长为Y 2*Y^2=BC^2=4X^2
则Y=根号2*X
容易推得D点坐标（ cos45*Y，sin45*Y）=（X，X） 相应的，中点E（X/2,X/2）
向量AE(X/2,-X/2) EB(-3X/2,X/2)
AE*EB=-X^2
X不等于0，所以AE*EB不等于0 肯定不垂直

估计题抄错了。
AE⊥EB是绝对不可能的。。

以BC为底作等腰直角三角形BCD,
∠DBC=∠DCB=45度,
BD=CD=BC/√2=BC√2/2,
ED=CE=CD/2=BC√2/4,
BE²=BD²+ED²=BC²/2+BC²/8=5BC²/8
做EF垂直于AC延长线,垂足F,
∠ECF=90度-∠DCB=90度-45度=45度=∠CEF,
CF=EF=CE/√2=(BC√2/4)/√2=BC/4
AE²=AF²+EF²
=(AC+CF)+EF²
=(BC/2+BC/4)²+BC²/16
=9BC²/16+BC²/16
=5BC²/8
BE²+AE²=5BC²/8+5BC²/8=5BC²/4
直角三角形ABC中,
AB²=AC²+BC²=BC²/4+BC²=5BC²/4=BE²+AE²
所以AE垂直EB.

∵△BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形,∴BD＝CD＝BC/√2,且∠CBD＝45°.∵AC＝BC/2,∴BC＝2AC,得：BD＝CD＝2AC/√2＝√2AC.在Rt△ACB中,由勾股定理,有：AB＝√（AC^2＋BC^2）＝√（AC^2＋4AC^2）＝√5AC.∵DE＝CD/2,...