若△ABC的三边长abc满足条件a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,是判断三角形的形状
问题描述：
若△ABC的三边长abc满足条件a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,是判断三角形的形状
答
a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
a^2-12a+36+b^2-16b+64+c^2-20c+100=0
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
则a-6=0,b-8=0,c-10=0
即a=6,b=8,c=10
有a^2+b^2=c^2
所以三角形为直角三角形
答
a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
a²-12a+36+b²-16b+64+c²-20c+100=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
(a-6)²=0
(b-8)²=0
(c-10)²=0
a=6
b=8
c=10
a²+b²=c²
所以三角形是直角三角形