I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?我只需要∠ABC的度数，不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊
问题描述：
I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?
我只需要∠ABC的度数，不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊
答
作ID⊥AC于D，IE⊥BC于E，IF⊥AB于F，
∵I是三角形内心，
∴AD=AF，CD=CE，BE=BF，AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE，
∴AF+AI=BE，
在线段BF上取点O，使FO=AF，△AFI≌△OFI，
∴∠IAF=∠IOF AI=IO，IO+AF=IO+FO=BF∴IO=BO，∠EBI=∠OIB=∠IBF=∠EBA，∠ACI=∠IAF，∠IAF=∠IOF，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABE=40°，
∴∠IBA=20°，
∵∠IAO=40°，
∴∠AIB=120°．
故答案为：40°；120°．
答
在BC上取一点D,使CD=AC
由于I是内心
所以△AIC≌△DIC
∠IDC=∠IAC=1/2∠BAC=40
因为CA+AI=BC
所以CD+DI=BC
得BD=DI
则∠ABC=2∠IBD=∠IDC=40