设w=f(x+y+z,xyz),其中函数f有二阶连续偏导数,求∂w/∂x和∂2w/x∂z∂f/∂v.∂v/∂x为什么会等于f'1+yzf'2,尤其是yzf'2,还有就是不懂,∂/∂z(f'1+yzf'2)为什么会等于∂f'1/∂z+yf's+yz∂f'2/∂z?其中的yf'2是怎么来的?可能我的叙述有点混乱,
问题描述：
设w=f(x+y+z,xyz),其中函数f有二阶连续偏导数,求∂w/∂x和∂2w/x∂z
∂f/∂v.∂v/∂x为什么会等于f'1+yzf'2,尤其是yzf'2,
还有就是不懂,∂/∂z(f'1+yzf'2)为什么会等于∂f'1/∂z+yf's+yz∂f'2/∂z?其中的yf'2是怎么来的?
可能我的叙述有点混乱,
答
令u=x+y+z,v=xyz
∂f/∂u=f'1,∂f/∂v=f'2
∂w/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x (∵∂u/∂x=1,∂v/∂x=yz)
=f'1+yzf'2
∂2w/∂x∂z=∂(∂w/∂x)/∂z=∂f'1/∂z+yf'2+yz∂f'2/∂z
yf'2+yz∂f'2/∂z是yzf'2对z的导数,由导数的乘法法则得到.