高数 导数应用题一个球形气球充气时,其表面积以100π dm2/min的速度增长,当气球半径为10dm时气球半径的增长有多快?气球表面积增长多快?
问题描述：
高数 导数应用题
一个球形气球充气时,其表面积以100π dm2/min的速度增长,当气球半径为10dm时气球半径的增长有多快?气球表面积增长多快?
答
表面积 s=4*pai*r^2
对时间求导,r是时间t的函数,且s是t的复合函数
ds/dt=8*pai*r*dr/dt
得 100pai=8pai*10*dr/dt
所以 dr/dt=1.25dm/min
气球表面积增长100pai dm2/min