z^5-xz^4+yz^3=1中z对x的偏导数,那∂z/∂x |（0,0）= ,答案是1/5,不懂,求教!
问题描述：
z^5-xz^4+yz^3=1中z对x的偏导数,那∂z/∂x |（0,0）= ,答案是1/5,不懂,求教!
答
将x看成变量，y看成常量，z看成x的函数。
f=z^5-x*z^4+y*z^3=1,
f'=5z^4*z'-4x*z^3*z'-z^4+3y*z^2*z'=0
x=0,y=0,所以5z^4*z'-z^4=0, 显然有z不为0，所以 z'=1/5.
答
将x=0,y=0带入,得到z=1；
两端求导：5*z^4*z' -z^4*x'-3xz^3+3yz^2=0,
将x=0,y=0,z=1带入,得到5z'-x'=0
得到z'/x'=1/5