已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的最小值．
答
（1）∵函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx-3．∵函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，∴切点为（1，-2）．∴f(1)＝−2f′(1)＝0，即a+b−3＝−23a+2b−3＝...
答案解析：（1）由题意可得
，解得即可．
f(1)＝−2
f′(1)＝0
（2）利用导数求出此区间上的极大值和极小值，再求出区间端点出的函数值，进而求出该区间的最大值和最小值，则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，
都对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|f（x）max-f（x）min|≤c，求出即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：熟练掌握利用导数求切线的斜率和函数的单调区间及极值是解题的关键．