设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)与g(x)在区间【a,b】上是密切函数,区间【a,b】称为密切区间.若f(x)=x^2-3x+4与g(x)=2x-3在【a,b】上是密切函数,则其密切函数可以是?怎么算啊,x^2-5x+8>=0,得：x∈R
问题描述：
设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)与g(x)在区间【a,b】上是密切函数,区间【a,b】称为密切区间.若f(x)=x^2-3x+4与g(x)=2x-3在【a,b】上是密切函数,则其密切函数可以是?怎么算啊,
x^2-5x+8>=0,得：x∈R
答
|f(x)-g(x)|≤1的解集为密切区间
|x²-3x+4-2x+3|≤1
|x²-5x+7|≤1
等价与
x²-5x+7≤1且x²-5x+7≥-1
x²-5x+6≤0且x²-5x+8≥0
2≤x≤3且x∈R
∴2≤x≤3
∴密切函数的区间可以是[2,3] 以其及子区间