已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx （a不等于0） 当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证：-1/4≤c≤a²-a
问题描述：
已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx （a不等于0） 当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0
当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证：-1/4≤c≤a²-a
答
将原函数求导得f ‘(x)=-a²x²+ax+c又f ‘(x)=0有两个实数根M ,N所以 △≥0 即a²+4ca²≥0 → a²(1+4C)≥0即1+4c≥0求得c≥-1/4根据韦达定理知MN=1/a （1）M+N=-c/a² ...