（1×2）分之2＋（2×3）分之2＋（3×4）分之2……＋（2002×2003）分之2=多少
问题描述：
（1×2）分之2＋（2×3）分之2＋（3×4）分之2……＋（2002×2003）分之2=多少
答
1X2=1/3（1X2X3-0X1X2) 2X3=1/3(2X3X4-1X2X3)
nX(n+1)=1/3[nX(n+1)X(n+2)-(n-1)XnX(n+1)]
1X2+2X3+3X4+、、、、、、+nX(n+1）=1/3[1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4+...+nX(n+1)X(n+2)-(n-1)XnX(n+1)]=1/3[nX(n+1)X(n+2)-0X1X2]=n(n+1)(n+2)/3再/2
=1339342004
答
（1×2）分之2＋（2×3）分之2＋（3×4）分之2……＋（2002×2003）分之2=2[（1×2）分之1＋（2×3）分之1＋（3×4）分之1……＋（2002×2003）分之1]=2[（1分之1-2分之1)+(2分之1-3分之1）+(3分之1-4分之1）……＋...