已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（ ）A. x|x＞2B. {x|0＜x＜12}C. {x|0＜x＜12或x＞2}D. {x|12＜x＜1或x＞2}
问题描述：
已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(
)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是1 2
（ ）
A. x|x＞2
B. {x|0＜x＜
}1 2
C. {x|0＜x＜
或x＞2}1 2
D. {x|
＜x＜1或x＞2} 1 2
答
因为f（x）是偶函数，所以f（-
）=f（ 1 2
）=0．1 2
又f（x）在（0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．
所以，f（log4x）＞0 即 log4x＞
或log4x＜-1 2
，1 2
解得 x＞2或0＜x＜
，1 2
故选C．
答案解析：由题意得，f（-12）=f（ 12）=0，f（x）在[0，+∞]上是增函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（log4x）＞0 即 log4x＞12或log4x＜-12．
考试点：对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数的特殊点，关键是把f（log4x）＞0 化为 log4x＞12，或log4x＜-12．