已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是（ ）A. （-1，2）B. （-∞，1）∪（4，+∞）C. （-∞，-1）∪（2，+∞）D. （-∞，-3）∪（0，+∞）
问题描述：
已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是（ ）
A. （-1，2）
B. （-∞，1）∪（4，+∞）
C. （-∞，-1）∪（2，+∞）
D. （-∞，-3）∪（0，+∞）
答
∵|f（x-2）|＞2，
∴f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，
又∵A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，
∴f（0）=-2，f（-3）=2，
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2＜-3或x-2＞0，解得x＜-1或x＞2，
故选C．
答案解析：根据不等式|f（x-2）|＞2得到f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，而由题意知f（0）=-2，f（-3）=2，根据函数f（x）是R上的减函数，把函数值不等式转化为自变量不等式，从而达到解不等式|f（x-2）|＞2的目的．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：此题是个中档题．考查绝对值不等式的解法和利用函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想．