设定义域为R的函数f（x）=|lg|x−1||，x≠10， x＝1，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是 （ ）A. b＜0且c＞0B. b＞0且c＜0C. b＜0且c=0D. b＞0 且c=0
问题描述：
设定义域为R的函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是 （ ）
|lg|x−1||，x≠1 0， x＝1
A. b＜0且c＞0
B. b＞0且c＜0
C. b＜0且c=0
D. b＞0 且c=0
答
由f（x）图象知要使方程有7解，
应有f（x）=0有3解，
f（x）≠0有4解．
则c=0，b＜0，
故选C．
答案解析：关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0，根据题意利用作出f（x）的简图可知，当f（x）等于何值时，它有6个根．从而得出关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0有7个不同实数解
考试点：充要条件．
知识点：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．