计算:(二分之一+三分之一+四分之一+...+两千零七分之一)乘(一+二分之一+三分之一+四分之一+...+两千零六分之一)-（一+二分之一+三分之一+四分之一+...+两千零七分之一）乘(二分之一+三分之一+四分之一+...+两千零六分之一)

分类: 作业答案 • 2022-01-03 10:11:32

问题描述：

计算:(二分之一+三分之一+四分之一+...+两千零七分之一)乘(一+二分之一+三分之一+四分之一
+...+两千零六分之一)-（一+二分之一+三分之一+四分之一+...+两千零七分之一）乘(二分之一+三分之一+四分之一+...+两千零六分之一)

答

设1/2+1/3+...+1/2007=a,1/2+1/3+.+1/2006=b
原式=a*(b+1)-(a+1)*b
=(ab+a)-(ab+b)
=a-b
=(1/2+1/3+...1/2007)-(1/2+1/3+.+1/2006)
=1/2007