关于函数有界性定义的疑问数学上说如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足 │f(x)│≤M ,则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.那么对一个常值函数而言,它自身的绝对值能否作为这个正数M,如果能,那么对y=0这个函数而言,M不就可以取零吗?为什么M非得是正数.
问题描述：
关于函数有界性定义的疑问
数学上说如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足
│f(x)│≤M ,
则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.
那么对一个常值函数而言,它自身的绝对值能否作为这个正数M,如果能,那么对y=0这个函数而言,M不就可以取零吗?为什么M非得是正数.
答
你能提出这样的问题很不错
你举的这个例子很特殊 即|f(x)|≤0 显然f(x)恒等于0
再者当M取0满足时那么一定存在一个正数M0也满足
这就说明定义没问题
再者定义里说的是存在正数M,并没说0不可以 特殊情况可以取0
能取0时 肯定也能找到一个正数满足.