如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L，重力加速度g，小球半径不计，质量为m，电荷q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍．（1）求小球在最低点时的速度大小；（2）如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小．
问题描述：
如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L，重力加速度g，小球半径不计，质量为m，电荷q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍．
（1）求小球在最低点时的速度大小；
（2）如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小．
答
知识点：本题主要考查了向心力公式、动能定理的直接应用，知道如果绳出现松弛，则小球不能通过最高点，也不可以低于O水平面，难度适中．
（1）由题意，不加电场时，在最低点有：Ft=9mg．
设此时速度v1．且 Ft−mg＝m
v12 L
解得：v1＝
8gL
（2）如果绳出现松弛，则小球不能通过最高点，
由动能定理得：mg•2L+Eq2L＝
mv12−1 2
mv221 2
且Eq+mg=m
v22 L
则E=
3mg 5q
也不可以低于O水平面，
mgL+EqL=
，则E=mv12
2
，3mg q
所以电场强度可能的大小范围为
≥E≥3mg q
3mg 5q
答：（1）小球在最低点时的速度大小为
；
8gL
（2）电场强度可能的大小范围为
≥E≥3mg q
．3mg 5q
答案解析：（1）不加电场时，在最低点，绳子的拉力和重力的合力通过向心力，根据向心力公式求解即可；
（2）如果绳出现松弛，则小球不能通过最高点，也不可以低于O水平面，根据动能定理结合向心力公式求解E的范围．
考试点：动能定理；向心力．
知识点：本题主要考查了向心力公式、动能定理的直接应用，知道如果绳出现松弛，则小球不能通过最高点，也不可以低于O水平面，难度适中．