先阅读下面材料，然后解答问题：王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求x2x1+x1x2的值．小明同学取k=4，则方程是2x2-5x+4=0．由根与系数的关系，得x1+x2=52，x1x2=2．∴x2x1+x1x2＝x22+x12x1x2＝(x1+x2)2−2x1x2x1x2＝254−2×22＝98即x2x1+x1x2＝98．问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x1-x2|的值．
问题描述：
先阅读下面材料，然后解答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求
+x2 x1
的值．x1 x2
小明同学取k=4，则方程是2x2-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x1+x2=
，x1x2=2．5 2
∴
+x2 x1
＝x1 x2
＝
x22+x12
x1x2
＝
(x1+x2)2−2x1x2
x1x2
＝
−2×225 4 2
9 8
即
+x2 x1
＝x1 x2
．9 8
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x1-x2|的值．
答
知识点：解题时一定要认真审题，周密考虑问题．在利用根与系数的关系解决问题时经常与根的判别式相联系．
（1）小明的解法是错误的．
∵当k=4时，△=25-4×2×4=25-32=-7＜0，
∴方程2x2-5x+4=0没有实数根，
本题无解．
所以他选择的k不正确；
（2）（本题答案不唯一，k可以取1、2、3）
如：取k=3时，方程2x2-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1＞0
由根与系数关系得
x1+x2=
，x1x2=5 2
，3 2
∴|x1-x2|=
=
(x1+x2)2−4x1x2
＝
−4×25 4
3 2
．1 2
答案解析：（1）使用根与系数的关系列式计算时要先判断该方程是否存在实根，然后再代入数值计算；
（2）要求|x1-x2|的值可以把它变形为|x1-x2|=
，然后利用根与系数的关系即可求出值．
(x1+x2)2-4x1x2
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：解题时一定要认真审题，周密考虑问题．在利用根与系数的关系解决问题时经常与根的判别式相联系．