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如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方程为（　　）A. y2=3xB. y2=6xC. y2=32xD. y2=2x

分类: 作业答案 • 2022-01-03 09:46:48
问题描述：

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方程为（　　）
作业帮A. y2=3x
B. y2=6x
C. y2=

3
2
x
D. y2=2x

答

过点A，B向准线x=-p2作垂线，垂足分别为C，D，过B点向AC作垂线，垂足为E∵A，B两点在抛物线y=2px上，∴|AC|=|AF|，|BD|=|BF|∵BE⊥AC，∴|AE|=|AF|-|BF|，∵直线AB的倾斜角为60°，∴在Rt△ABE中，2|AE|=|AB|=|AF|+|...
答案解析：先根据抛物线定义以及有一个角是60°的直角三角形的性质，证明|AF|=3|BF|，再根据|AF|=3，求出|AB|长，设出直线AB方程，与抛物线方程联立，利用抛物线中焦点弦公式，把|AB|长用含p的式子表示，由|AB|=4，解出p值．
考试点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．
知识点：本题主要考察了应用抛物线定义求弦长，做题时要善于转化．

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