如何由m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'和1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1(v1')^2+1/2m2(v2')^2,推出用v1,m1,m2来表示v2'

问题描述:

如何由m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'和1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1(v1')^2+1/2m2(v2')^2,推出用v1,m1,m2来表示v2'

第一个式子移项 m1(v1-v1')=m2(v2'-v2).①
第二个式子变形m1v1^2+m2v2^2=m1(v1')^2+m2(v2')^2
m1[v1^2-(v1')^2]=m2[(v2')^2-v2^2].②
②用平方差公式后,除以①
(v1+v1')=(v2'+v2).③
即 v1'=.v2+v2'-v1.④
把④带入①:
m1[(v1-(v2+v2'-v1)]=m2(v2'-v2)
化简得v2'=(2m1v1-m1v2+m2v2)/(m1+m2)