一道奥数应用题2.刘家和王家八月份收入的钱数之比是8：5,八月份支出的钱数之比是8：3,八月份刘家结余240元,王家结余270元.八月份两家各收入多少元?
问题描述：
一道奥数应用题
2.刘家和王家八月份收入的钱数之比是8：5,八月份支出的钱数之比是8：3,八月份刘家结余240元,王家结余270元.八月份两家各收入多少元?
答
设：刘收入为8x.王为5x (8x-240):(5x-270)=8:3 x=90 刘为720。王为450。
答
720
450
答
首先很高兴为楼主回答问题.
方法1.简单的算术法.
如果支出也是8：5,则王应剩余240/8*5=150,即节余也是8：5
实际王节余270,多270-150=120,为少花5-3=2的份额
所以,王的花费为120/2*3=180,收入为180+270=450
刘的花费为120/2*8=480,收入为480+240=720
方法2.利用溶液混合的算法.
收入中,刘的比例为8/（8+5）=8/13
花费中,刘的比例为8/（8+3）=8/11
节余中,刘的比例为240/（240+270）=8/17 总额为240+270=510
花费+节余=收入
所以（8/11-8/13）/（8/13-8/17）=16/143*221/32=17/22
即总花费与总节余的比例为22：17
总花费为510/17*22=660 总收入为510/17*（22+17）=1170
刘的收入为1170*8/13=720 花费为660*8/11=480 节余240
王的收入为1170-720=450 花费为660-480=180 节余270
答
两家收入之和为x，支出之和为y，则
x－y＝240＋270
8x/13-8y/11=240