函数fx=x方+1在(负无穷,0)上是减函数 证明题请写出具体过程和思路

问题描述:

函数fx=x方+1在(负无穷,0)上是减函数 证明题
请写出具体过程
和思路

证明:取任意X1,X2满足X1f(X1)-f(X2)=X1^2+1-X2^2-1=X1^2-X2^2=(X1+X2)(X1-X2)>0
从而可以证明f(x)在(负无穷,0)上是减函数。
思路:证明这类题目,最不用动脑筋的就是在定义域中任取两个点,x1>x2,然后求这两点的函数值,再比较,若是减函数,则f(x1)f(x2)

证明:取任意X1,X2满足X1f(X1)-f(X2)=X1^2+1-X2^2-1=X1^2-X2^2=(X1+X2)(X1-X2)>0
得证

f(x)=x^2+1
在(-∞,0)任取x1