在三角形ABC中,角A小于角B小于角C,利用尺规作出三角形ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）另注：三角形的自相似点 若P为三角形ABC内一点,在三角形PAB、三角形PBC和三角形PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点 望用中学知识程度解答,谢谢!

这道题目 如果是证明题是非常简单 但是是作图题 就是讲解时麻烦 啰嗦些 ！
过P作PH⊥BC于H，则PH∥AC； Rt△ABC中，AC=6，BC=8；则AB=10． ∵P为AB上动点可与A、B重合（与A重合BP为0，与B重合BP为10） 但是x不能等于5． ∵当x=5时，P为AB中点，PM‖AC，得到PD‖BC，PD与BC无交点，与题目已知矛盾，所以x的取值范围是，0≤x≤10 且x≠5，易知△BPH∽△BAC，得： $\frac{PH}{AC}=\frac{BP}{AB}$，PH=$\frac{AC?BP}{AB}$=$\frac{3}{5}$x； ∴y=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{5}$x=$\frac{6}{5}$x（0≤x≤10 且x≠5）；（2）当D在BC上时， ①∠PMB=∠B时，BP=PM，MH=BH=2；此时△MPD∽△BCA，得：$\frac{x}{10}=\frac{2}{8}$，解得$x=\frac{5}{2}$； ②∠PMB=∠A时，△DPM∽△ACB，得：DP?BA=DM?BC； ∴10x=4×8，解得x=$\frac{16}{5}$；当D在BC延长线上时，由于∠PMD＞∠B，所以只讨论∠PDM=∠B的情况；当P、A重合时，Rt△MPD中，AC⊥MD，则∠MAC=∠PDM， ∵tan∠MAC=$\frac{2}{3}$，tanB=$\frac{3}{4}$，tan∠MAC＜tanB， ∴∠MAC＜∠B，即∠PDM＜∠B；由于当P、A重合时，∠PDM最大，故当D在BC延长线上时，∠B＞∠PDM；所以△PDM和△ACB不可能相似

首先 这个三角形至少是有一个角大于等于90度.
如果是直角三角形,那简单,他的自相似点一定在斜边上.图就不画了,太简单.
如果是钝角三角形,那么这个自相似点一定在三角形外部.
如果你说在三角形内部的一个点,则永远不会有这个每一个点