△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是______.
问题描述:
△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是______.
答
延长AD到E,使DE=AD,连接BE.
在△ADC和△EDB中,
,
AD=DE ∠ADC=∠BDE(对顶角相等) CD=BD(AD是BC的中线)
∴△ADC≌△EDB(SAS);
∴AC=BE(全等三角形的对应边相等);
∵AC=4,AD=6
∴BE=4,AE=12;
在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,
∴AB边的取值范围是:8<AB<16.
故答案是:8<AB<16.
答案解析:作辅助线(延长AD到E,使DE=AD,连接BE)构建全等三角形△ADC≌△EDB(SAS);然后由全等三角形的对应边相等推知AC=BE;最后在△ABE中根据三角形的三边关系求AB边的取值范围.
考试点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
知识点:本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系.解答此类题目时,将所求三角形的边长置于已知两边边长的三角形中,从而根据“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”来求该线段的取值范围.