已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围
问题描述：
已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围
答
∵A∩B=B，
∴B包含于A
∵A为{2，-6}
①若B中有两个元素，则这两个元素为2，-6
代入x^2+kx-k=0，则k无解
②若B中只有一个元素，则Δ=k²+4k=0此时k=0或-4
当k=-4时命题成立
③当B为空集，则Δ=k²+4k综上所述，k∈[-4,0）
答
A: x²＋4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x=-6,x=2
因为
A∩B=B
所以
-
B=∅
Δ=k²-4×(-k)<0
k²＋4k<0
k(k+4)<0
-4<k<0
-
B有唯一解
k(k+4)=0
k=0或k=-4
k=0时，B中，x²=0，x=0错；
k=-4时，B中，x²-4x＋4=0，x=2，可以
-
B有2解，是x=-6,x=2,这个显然不成立
所以
k的取值范围：-4≤k＜0.
答
x^2+4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x=-6,x=2
所以A={-6,2}
A∩B=B
即A包含B
所以若B是空集
则k^2+4k-4
即△=0
即k=-4或k=0
当k=0
x=0
舍去
当k=-4
x=2
满足
若A=B
无解
综上-4≤k