F是椭圆x24+y23＝1的右焦点，A（1，1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，则|PA|+|PF|的最小值为______．
问题描述：
F是椭圆
+x2 4
＝1的右焦点，A（1，1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，则|PA|+|PF|的最小值为______． y2 3
答
设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'∵点P在椭圆x24+y23＝1上运动，∴|PF|+|PF'|=2a=4由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（4-|PF'|）=4+（|PA|-|PF'|）当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值∴|PA|-|PF'...
答案解析：设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'，根据椭圆的定义得|PA|+|PF|=4+（|PA|-|PF'|），结合图形可得当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值，利用两点之间距离公式，则不难求出这个最小值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题给出椭圆内部一点A和椭圆上动点P，求距离之和的最小值，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．