求下列曲线的标准方程 ：离心率e=二分之更号三 ,且椭圆经过点＜4.二倍更号三＞
问题描述：
求下列曲线的标准方程 ：离心率e=二分之更号三 ,且椭圆经过点＜4.二倍更号三＞
答
离心率e=二分之更号三,得a^2=3c^2
a^2=4b^2
所以,设X^2/4b^2+y^2/b^2=1或y^2/4b^2+x^2/b^2=1
将,点＜4.二倍更号三＞代入,分别解得,b^2=16或b^2=19
所以,X^2/64+y^2/16=1或y^2/76+x^2/19=1
答
因为离心率e=二分之更号三,所以a=2b.
若焦点在x轴上,设方程为x^2/a^2+y^2/b^＝1,有4/b^2+12/b^2=1,所以b^2=16,所求方程为x^2/64+y^2/16＝1.
若焦点在y轴上,类似可得方程为y^2/76+x^2/19=1.