等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是（ ）A. 7.5B. 12C. 4D. 12或4
问题描述：
等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是（ ）
A. 7.5
B. 12
C. 4
D. 12或4
答
知识点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意分类讨论思想的运用．
设AC=x，BC=24-2x，AD=CD=
，x 2
①当（AB+AD）：（BC+CD）=5：3时，
∴（x+
）：（24-2x+x 2
）=5：3，x 2
∴x=10，
∴BC=24-10-10=4，
∵AB+AC＞BC，
∴能构成三角形；
②当（AB+AD）：（BC+CD）=3：5时，
∴（x+
）：（24-2x+x 2
）=3：5x 2
∴x=6，
∴BC=24-12=12，
∵AB+AC=BC，
∴不能构成三角形，故舍去．
故选C．
答案解析：题中没有指明哪部分更大些，故应该分两种情况：当（AB+AD）：（BC+CD）=5：3时；②当（AB+AD）：（BC+CD）=3：5时，进行分析，从而求解．
考试点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
知识点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意分类讨论思想的运用．