甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）

答

（1）1÷（

1

15

+

1

10

+

1

8

）=1÷

35

120

=

24

7

小时．
答：需要的时间为

24

7

小时．
（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为

7

24

n，
由

7

24

n≤1得n≤

24

7

，
因为n为整数，取最大为3，
3轮后，甲做1小时后余阅卷任务

3

24

-

1

15

=

7

120

，
乙还需做

7

120

÷

1

10

=

7

12

小时，
共需要3×3+1+

7

12

=10

7

12

小时完成任务．
（3）能，
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．
3轮后，丙做1小时后余阅卷任务

3

24

-

1

8

=0，正好完成任务，
共需要3×3+1=10小时完成任务．
10

7

12

-10=

7

12

＞

1

2

小时．
答案解析：（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间．
（2）由（1）得他们合伙完成时需

24

7

小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为

7

24

n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间．
（3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务．
考试点：有理数的混合运算．
知识点：此题比较复杂，阅读量较大，考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是根据题意列出代数式再进行计算．