1+2分之1 + 1+2+3分之1+.+1+2+3+4+.+50分之1等于多少,要写出计算过程!
问题描述：
1+2分之1 + 1+2+3分之1+.+1+2+3+4+.+50分之1
等于多少,要写出计算过程!
答
1+2分之1 + 1+2+3分之1+........+1+2+3+4+......+50分之1
=3分之1 + 6分之1+........+(50X51)分之2
=6分之2 + 12分之2+........+(50X51)分之2
=(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/50-1/51)X2=49/102*2=49/51
答
设第n项是1/1+2+...+n
根据等差数列公式
1/1+2+3+.+n=2/(1+n)n=2/n-2/(1+n)
所以1+2分之1 + 1+2+3分之1+.+1+2+3+4+.+50分之1
=2-1+1-2/3+2/3-2/4+.+2/50-2/51
=2-2/51
=100/51