已知命题p:a∈{y|y=−x2+2x+8,x∈R},命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.如果命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知命题p:a∈{y|y=
,x∈R},命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.如果命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.
−x2+2x+8
答
{y|y=−x2+2x+8,x∈R}={y|0≤y≤9},∴命题p:a∈{y|y=−x2+2x+8,x∈R}.即a∈[0,3],命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.即12+1-a<0,a>2.命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,说明p...
答案解析:求出函数y|y=
,x∈R的值域得到命题p为真命题或假命题的a的范围,再由方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1列式求得a的范围,即命题q为真命题的a的范围,进一步得到命题q为假命题的a的范围,由命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,说明p,q中恰有一个为真,然后由交集概念得答案.
−x2+2x+8
考试点:复合命题的真假.
知识点:本题考查了复合命题的真假判断与应用,考查了数学转化思想方法,考查了交集及其运算,是基础题.