已知映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：A中的元素（x，y）对应到B中的元素（3x+y-1，x-2y+1）．（1）是否存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自已？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；（2）判断这个映射是不是一一映射？
问题描述：
已知映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：A中的元素（x，y）对应到B中的元素（3x+y-1，x-2y+1）．
（1）是否存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自已？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；
（2）判断这个映射是不是一一映射？
答
（1）假设存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自已，则3a+b-1=a且a-2b+1=b，解得：a=0，b=1，即存在这样的元素（0，1），使它的象仍是自已，（2）若这个映射是一一映射，则B中任意元素在A中有唯一对应的原象，取B...
答案解析：（1）设存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自已，则3a+b-1=a且a-2b+1=b，解得元素的坐标；
（2）若这个映射是一一映射，则B中任意元素在A中有唯一对应的原象，利用方程法求出中任一元素（m，n）在A中的原象，并判断其是否唯一，可得答案．
考试点：映射．
知识点：本题考查的知识点是映射，熟练掌握映射的概念及一一映射的概念是解答的关键．