某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（ ）层.A. 15B. 14C. 13D. 12
问题描述：
某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（ ）层.
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
答
知识点：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解题的关键是利用二次函数的性质．
设停在第x层，
则S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=
+4213x2−85x 2
∴x＝
时取最小值，而x∈{2，3，…20}，85 6
∴x=14时，取最小值．
故选：B
答案解析：设停在第x层，则S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=
+421，结合二次函数的性质可求S的最小值3x2−85x 2
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解题的关键是利用二次函数的性质．