数量积公式?必修4上数量积的定义是用功来定义的,W=｜F｜｜s｜cos a .导出a．b=｜a｜｜b｜cos a.请问为什么要乘以cos a
问题描述：
数量积公式?
必修4上数量积的定义是用功来定义的,W=｜F｜｜s｜cos a .导出a．b=｜a｜｜b｜cos a.
请问为什么要乘以cos a
答
所谓数量积就是相应分量积之和，
a·b,按照定义，也就是a·b=|a||b|cosα(α为之夹角),
也就是一个向量在另一个向量上的投影|a|cosα,与|b|的积，也即为功
答
因为a向量在b方向的投影为｜a｜cos a.所以a·b=｜a｜｜b｜cos a
答
功等于什么?功等于力乘以物体在力的方向上所发生的位移,当位移的方向和力的方向不一致时,就应该求出力在位移方向上的分力. 使得两个向量平行,这样就出现了F与S夹角的余弦值了.
象这样的运算其它场合还有很多,我们把这些运算从数学的角度抽象出来,就有了数量积的概念.
注意：若力的方向和位移的方向垂直,则力是不做功的.